Теорема Пифагора
Теорема Пифагора - одна из любимейших всеми теорем из курса геометрии. Не могут ее запомнить лишь единицы.
Работает она в прямоугольных треугольниках и применяется для нахождения одной из его сторон по двум другим.
Напомню как называются эти стороны.
АС и ВС - катеты, АВ - гипотенуза.
Формулировка теоремы: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Выразим, чему равно АВ:
Из первой формулы легко выразить катеты прямоугольного треугольника:
Больше сказать о ней нечего. Попробуем применить ее на практике.
Задачи.
1. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С АС = 5, ВС = 7. Найдите АВ.
На рисунке отметим, что дано по условию, чтобы сориентироваться.
Найти надо гипотенузу. Ничего выражать не надо, просто подставляем в формулу и считаем.
Ответ: √74.
2. Известно, что в прямоугольном треугольнике один катет больше другого в 2 раза, а гипотенуза равна 4√5. Найдите эти катеты.
Обозначим меньший катет за х, тогда второй катет обозначаем за 2х, т.к. он в два раза больше. Обозначим данные на чертеже.
Составим уравнение, опираясь на теорему Пифагора.
Ответ: 4 и 8.
3. В равностороннем треугольнике, сторона которого равна 5, проведена высота. Найдите ее.
Снова решение начинаем с рисунка.
Высота АН в равностороннем треугольнике также является и медианой, значит она делит сторону ВС (она равна 5) пополам, следовательно СН = 2,5.
Далее через теорему Пифагора выражаем катет АН прямоугольного треугольника АСН и решаем получившийся пример.
Ответ: 2,5√3.
Материал подготовила Васильева Анна, твой личный преподаватель.